images/The_Grand_Hotel.png
The Grand Hotel or Life in the Grand Hotel, a painting by Malevich .
ഒരു ഗണനലീലാ
കെ. കെ. വാരിയർ

കാശിയിലെ മഹാക്ഷേത്രത്തിൽ ‘ഭൂമിയുടെ നേർ മദ്ധ്യം’ എന്നു വെച്ചിരിക്കുന്ന സ്ഥലത്തു് ഏകദേശം ഒരു മുഴം പൊക്കവും ഒരു തേനീച്ചയുടെ ശരീരത്തോളം വണ്ണവും ഉള്ളതും വൈരം കൊണ്ടുണ്ടാക്കിയതും ആയ മൂന്നു തൂശികൾ ഒരു പിച്ചളത്തകിടിന്മേൽ നിർത്തീട്ടുണ്ടെന്നും അവയിൽ ഒരു തൂശിയിന്മേൽ സ്വർണ്ണക്കട്ടികൾ 64 കോർത്തിട്ടുണ്ടെന്നും ഒരു പുസ്തകത്തിൽ കാണുന്നു. ഏറ്റവും വലിയ കട്ടി ഉള്ളതിലും ചുവട്ടിലും, അതിന്റെ മീതെ ശേഷമുള്ളവയിൽ വലിയതും ഇങ്ങിനെ ക്രമേണ ഏറ്റവും ചെറിയതു് ഉള്ളതിലും മുകളിലും ആയിട്ടാണു് കോർത്തിരിക്കുന്നതു്. ഇതു് ബ്രഹ്മാവിന്റെ ഗോപുരമാണെന്നും സൃഷ്ടിസമയത്തിങ്കൽ ഉണ്ടാക്കീട്ടുള്ളതാണെന്നും അപ്പോൾ ബ്രഹ്മാവിനാൽ കല്പിക്കപ്പെട്ട അലംഘ്യങ്ങളായ ആജ്ഞകൾക്കു ഭംഗം വരുത്താതെ ക്ഷേത്രത്തിലുള്ള സന്യാസികൾ മേൽ പറഞ്ഞ സ്വർണ്ണക്കട്ടികൾ ആദ്യത്തെ തൂശിയിന്മേൽ നിന്നും മൂന്നാമത്തെ തൂശിയിന്മേലക്കു് മാറ്റുന്നതിന്നു രാവും പകലും ശ്രമിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്നു എന്നും ആ പുസ്തകത്തിൽ വിവരിച്ചു കാണുന്നുണ്ടു്. ഒരു സമയത്തു് ഒരു സ്വർണ്ണക്കട്ടി മാത്രമെ എടുക്കാൻ പാടുള്ളൂ എന്നും, ആദ്യത്തെ തൂശിയിന്മേൽ നിന്നും ഒരു കട്ടി ഒന്നാമതായി എടുക്കുമ്പോൾ അതു് കട്ടികൾ ഒന്നും ഇല്ലാത്തതായ ഒരു തുശിയിന്മേൽ ഇടേണമെന്നും, ഒരു കട്ടി അതിനെക്കാൾ വലിയതായ ഒരു കട്ടിയിന്മേൽ അല്ലാതെ ചെറിയതായ ഒന്നിന്മേൽ വെക്കാൻ പാടില്ലെന്നും ആണു് കല്പനകൾ. ഇപ്രകാരം കട്ടികൾ എല്ലാം മൂന്നാമത്തെ തൂശിയിന്മേലക്കു് മാറ്റിയ ഉടനെ ഗോപുരവും ബ്രാഹ്മണരും എല്ലാം പൊടിയായ്പോവുകയും ലോകം അപ്പോൾ അവസാനിക്കുകയും ചെയ്യുമത്രെ!

മേൽപ്പറഞ്ഞ പ്രകാരം കട്ടികളോ തൂശികളോ കാശിയിൽ ഉണ്ടൊ എന്നു് എനിക്കു അറിഞ്ഞുകൂടാ. ഏതുവിധമായാലും ഇത്തരം ഉപായം ആദ്യമായി കണ്ടുപിടിച്ച ആൾ വലിയ സമർത്ഥൻ തന്നെയായിരിക്കണം. 64 കട്ടികളും രണ്ടോ മൂന്നോ മണിക്കൂറുകൊണ്ടു മൂന്നാമത്തെ തൂശിയിന്മേലക്കു് മാറ്റിക്കളയാമെന്നു ചിലർക്കു് തോന്നിയേക്കാം. എന്നാൽ അതു് അത്ര കുറച്ചു സമയം കൊണ്ടും മറ്റും സാധിക്കുന്നതല്ല. രണ്ടു കട്ടികൾ മാത്രമുണ്ടായിരുന്നാൽ അവയെ മാറ്റുന്നതിന്നു് മൂന്നു് നീക്കങ്ങൾ ആവശ്യമുണ്ടെന്നും മൂന്നു് കട്ടികൾ ഉണ്ടായിരുന്നാൽ ഏഴു് നീക്കങ്ങൾ വേണമെന്നും നാലു് കട്ടികൾക്കു് പതിനഞ്ചു് നീക്കങ്ങൾ വേണമെന്നും നമുക്കു പരീക്ഷിച്ചു നോക്കിയാൽ അറിയാമല്ലോ.

images/orugananaleela1.png

ഈ ചിത്രം എട്ടു കട്ടികളുടെ മാറ്റങ്ങളിൽ ഒരു നിലയെ കാണിക്കുന്നു.

images/orugananaleela2.png

എ. ബി. സി. എന്ന മൂന്നു കട്ടികൾ. അക്കം ഇട്ടിരിക്കുന്നതു് എത്രാമത്തെ നീക്കം എന്ന കാണിപ്പാനാണു് ഉ-ം-ബി6-എന്നുവെച്ചാൽ ആറാമത്തെ നീക്കത്തിനു് ബി എന്ന കട്ടി അതിന്റെ മുൻ സ്ഥാനത്തിൽ നിന്നു് എടുത്ത മൂന്നാമത്തെ തൂശിയിൽ ഇടണമെന്നാണു്.

മൂന്നു കട്ടികൾ ഉണ്ടായാൽ അവയെ മാറ്റുന്നതിന്റെ ക്രമം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിട്ടുണ്ടു്. ഈ ക്രമത്തിനു് ഓരോ കട്ടി കൂടുന്തോറും നീക്കങ്ങളുടെ തുക ഒന്നെരട്ടിച്ചു് അതിൽ ഒന്നധികമാവുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, എത്ര കട്ടികൾ ഉണ്ടൊ അത്ര പ്രാവശ്യം 2 എന്ന സംഖ്യ എടുത്തു തമ്മിൽ പെരുക്കി കിട്ടിയ തുകയിൽ നിന്നും 1 കുറച്ചാൽ ആവശ്യമുള്ള നീക്കങ്ങളുടെ സംഖ്യ കിട്ടുമെന്നും സ്പഷ്ടമാണു്. ബ്രഹ്മാവിന്റെ ഗോപുരത്തിന്നു് 64 കട്ടികൾ ഉള്ള അവസ്ഥക്കു് 2-നെ 64 പ്രാവശ്യം അതുകൊണ്ടു തന്നെ പെരുക്കി 1 കുറച്ചാൽ കിട്ടുന്നേടത്തോളും നീക്കങ്ങൾ ആവശ്യമാണു്. ഇതു് പ്രഥമ ദൃഷ്ടിയിൽ തോന്നിയെക്കാവുന്ന മാതിരി ചെറുതായ ഒരു സംഖ്യയല്ല.

18, 446, 744, 073, 709, 551, 615 നീക്കങ്ങളാണു് ആവശ്യമുള്ളതു്. ഒരു നീക്കത്തിന്നു് ഒരു സെക്കന്റ് അനുവദിക്കുന്ന പക്ഷം കട്ടികൾ അറുപത്തിനാലും മൂന്നാമത്തെ തൂശിയിന്മേലക്കു് നീക്കുന്നതിന്നു് അൻപതിനായിരം ലക്ഷം നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ അധികം വേണ്ടിവരുന്നു! കലിയുഗത്തിന്നു് 432000 കൊല്ലവും ഒരു ചതുർയുഗത്തിന്നു് അതിൽ പത്തിരട്ടിയും മാത്രമേയുള്ളൂ. ഇത്തരം കണക്കിനു് എത്ര ചതുർയുഗങ്ങൾ കൂടിയാൽ ആണു് നമ്മുടെ സ്വല്പമായ കാര്യം സാധിക്കുക എന്നുള്ള സംഗതി ഏറ്റവും വിസ്മയജനകമായിരിക്കുന്നു.

ഇപ്രകാരം വിനോദവും അറിവും ഒരുപോലെ കൊടുക്കുന്നതായ ഗണനലീലകളിൽ പണ്ടുള്ള വിദ്വാന്മാർ വളരെ ശ്രദ്ധയോടെ പരിശ്രമിച്ചു കൊണ്ടിരുന്നു. ചിലർ ഈ പഠിപ്പിനെ ഭോഷന്മാരായ ധനികന്മാരേയും രാജാക്കന്മാരേയും പറ്റിപ്പാനും ഉപയോഗിച്ചിട്ടുള്ളതായി കേട്ടിട്ടുണ്ടു്. ഒരിക്കൽ വടക്കെ ഇൻഡ്യയിലേ ഒരു രാജാവു് ഒരു സന്യാസിയോടു കൂടി ചതുരഗം വെക്കുവാൻ തുടങ്ങി. പന്തയത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ ആദ്യം കുറച്ചു് തർക്കമുണ്ടായതിനാൽ, രാജാവു് തോൽക്കുന്ന പക്ഷം വരയിൽ 64 കള്ളികൾ ഉള്ളതിൽ ഒന്നാമത്തെതിനു് ഒരു മണി നെല്ലും രണ്ടാമത്തെതിനു് രണ്ടു മണിയും മൂന്നാമത്തെതിന്നു് നാലു മണിയും ഇങ്ങിനെ ഇരട്ടി വീതം എല്ലാ കള്ളികൾക്കും വേണ്ടിവരുന്ന നെല്ലു മുഴുവനും കണക്കാക്കിക്കൊടുത്താൽ മതി എന്നു സന്യാസി പറയുകയും രാജാവു് അതിനെ സമ്മതിക്കുകയും ചെയ്തു. ഒടുവിൽ രാജാവു് തോല്ക്കുകയും പന്തയത്തിന്റെ വിലകൊടുപ്പാൻ ഒരു നിവൃത്തിയും ഇല്ലാതെ സന്യാസിയോടു് മാപ്പുചോദിക്കേണ്ടി വരികയും ചെയ്തു. ഈ കഥ വായനക്കാരിൽ മിക്കപേരും കേട്ടിട്ടുണ്ടായിരിക്കാമെന്നും കേൾക്കാത്തവർക്കു് ജിജ്ഞാസയുണ്ടെങ്കിൽ അവർ തന്നെ നോക്കിക്കൊള്ളുമെന്നും ഉള്ള വിശ്വാസത്താൽ പന്തയത്തിന്റെ വില ഇവിടെ കണക്കാക്കുന്നില്ല. മേൽപറഞ്ഞ ബ്രഹ്മഗോപുരം മാറ്റുന്നതിന്നു് എത്ര നീക്കങ്ങൾ ആവശ്യമുണ്ടോ അത്ര നെൽമണികളും ആവശ്യമുണ്ടെന്നു് മാത്രം പറഞ്ഞാൽ മതിയല്ലോ.

രസികരഞ്ജിനി
images/rasikaranjini.jpg

ഭാഷാപോഷണത്തിനു് മാതൃകാപരമായ ഒരു ആനുകാലിക പ്രസിദ്ധീകരണം ആവശ്യമാണെന്നു കണ്ടു് രാമവർമ്മ അപ്പൻ തമ്പുരാൻ ആരംഭിച്ച മാസികയാണു് രസികരഞ്ജിനി. 1902-ൽ കൊടുങ്ങല്ലൂർ കുഞ്ഞിക്കുട്ടൻ തമ്പുരാന്റെ പത്രാധിപത്യത്തിൽ അതിന്റെ ആദ്യലക്കം പുറത്തുവന്നു. വിഷയവൈവിധ്യത്തിലും ആശയപുഷ്ടിയിലും ശൈലീവൈചിത്ര്യത്തിലും ഭാഷാശുദ്ധിയിലും നിർബന്ധമുണ്ടായിരുന്നതിനാൽ രസികരഞ്ജിനി സമാനപ്രസിദ്ധീകരണങ്ങൾക്കു് ഒരു മാതൃകയായിത്തീർന്നു. രസികരഞ്ജിനി ഭാഷാസാഹിത്യത്തിനു ചെയ്തിട്ടുള്ള സേവനങ്ങൾ അമൂല്യമാണു്. ഉണ്ണുനീലിസന്ദേശം ആദ്യം വെളിച്ചം കണ്ടതു് ഈ മാസികയിലൂടെയാണു്. എന്നാൽ സാമ്പത്തികക്ലേശം മൂലം 1907-ഓടുകൂടി അതിന്റെ പ്രസിദ്ധീകരണം നിർത്തിവയ്ക്കേണ്ടതായി വന്നു.

Colophon

Title: Oru Gananaleela (ml: ഒരു ഗണനലീലാ).

Author(s): KK Warrier.

First publication details: Rasikaranjini;;

Deafult language: ml, Malayalam.

Keywords: Article, KK Warrier, Oru Gananaleela, കെ. കെ. വാരിയർ, ഒരു ഗണനലീലാ, Open Access Publishing, Malayalam, Sayahna Foundation, Free Software, XML.

Digital Publisher: Sayahna Foundation; JWRA 34, Jagthy; Trivandrum 695014; India.

Date: August 25, 2022.

Credits: The text of the original item is copyrighted to the author. The text encoding and editorial notes were created and​/or prepared by the Sayahna Foundation and are licensed under a Creative Commons Attribution By NonCommercial ShareAlike 4​.0 International License (CC BY-NC-SA 4​.0). Commercial use of the content is prohibited. Any reuse of the material should credit the Sayahna Foundation and must be shared under the same terms.

Cover: The Grand Hotel or Life in the Grand Hotel, a painting by Malevich . The image is taken from Wikimedia Commons and is gratefully acknowledged.

Production history: Data entry: the author; Proofing: Abdul Gafoor; Typesetter: LJ Anjana; Editor: PK Ashok; Encoding: LJ Anjana.

Production notes: The entire document processing has been done in a computer running GNU/Linux operating system and TeX and friends. The PDF has been generated using XeLaTeX from TeXLive distribution 2021 using Ithal (ഇതൾ), an online framework for text formatting. The TEI (P5) encoded XML has been generated from the same LaTeX sources using LuaLaTeX. HTML version has been generated from XML using XSLT stylesheet (sfn-tei-html.xsl) developed by CV Radhakrkishnan.

Fonts: The basefont used in PDF and HTML versions is RIT Rachana authored by KH Hussain, et al., and maintained by the Rachana Institute of Typography. The font used for Latin script is Linux Libertine developed by Phillip Poll.

Web site: Maintained by KV Rajeesh.

Download document sources in TEI encoded XML format.

Download PDF.